Александр Леонтьевич родился 14 марта 1943 года в Дагестанском ауле Тамаза-Тюбе в Бабагортовском районе в семье рыбака- охотника. С 1977 году живет в Волгодонске.

Неумывакин поступил в Астраханский рыбный техникум на судостроительное отделение. В том же году ушел из техникума на курсы трактористов. В 1961 принимал участие в строительстве Волго-Балтийского канала. В 1962 году был призван в ряды Военно-Морского флота и в газете черноморских моряков — «Флаг Родины», публиковал свои рисунки. В 1965 году состоялась его первая персональная выставка. Позже экспозиции мастера прошли: две в Сочи, восемь в Москве, одна в Вильнюсе, две в Юрмале, одна в Риге, две в Ростове-на-Дону, более 70 в Волгодонске, в 19 городах Сибири, Урала, Казахстана, Поволжья, на Камчатке (включая Командоры), в Улан-Удэ и по побережью озера Байкал, две выставки в Париже, одна в США (Аляска).

Неумывакин является Почетным профессором МОСУ, членом Союза художников России, членом ЮНЕСКО, членом Российского союза профессиональных литераторов, ветераном труда. За вклад в отечественную культуру награжден Почетной грамотой министра культуры России, внесен в Донские энциклопедии «Культура Дона в лицах», «Культура Дона» и в энциклопедию России «Лучшие Люди России». Произведения мастера находятся в многочисленных частных коллекциях, галереях, музеях мира. Коллекция мастерской Мастера насчитывает более 8 тысяч произведений.

Александр Неумывакин - основоположник нового метафизического направления в живописи, философии, поэзии - Русский свет. Он первый из художников мира взял за основу своей живописи праздничность русской иконописи, и в свете мировой культуры открыл новые горизонты в искусстве живописи.

Решением Волгодонской городской Думы от 02.06.1995 №74 Александру Леонтьевичу было присвоено звание «Почетный гражданин города Волгодонска». Сегодня художник продолжает работать за мольбертом и вносит свой вклад в развитие художественного искусства в Волгодонске.